Как рассказывают в пресс-службе ХК «Кривбасс» первые шаги в хоккее он делал в «Соколе». С 2004 по 2010 годы Андрей попеременно играл за юношеский состав и основу киевского коллектива, в это же время привлекался и под знамена сборной страны (U-18 и U-20).

Сезон 2010-11 вратарь провел уже в составе «Донбасса», но донецкий вояж выдался скоротечным. Следующей остановкой на профессиональном пути Безхлебного стал хорошо знакомый «Сокол», после которого спортсмен поочередно пробовал свои силы в «Компаньоне», «Белом Барсе» и «Дженералз».

Последний сезон для игрока стал одним из наиболее продуктивных в карьере. Андрей провел 11 игр в регулярном чемпионате и 2 – в плей-офф, а также успел обзавестись серебряными медалями чемпионата. Больше игр он провел лишь в далеком сезоне 2006-07, защищая цвета юношеской команды «Сокола» (23 игры).

И вот – новый вызов, теперь криворожский. В клубе надеются, что сотрудничество с игроком будет плодотворным.